Conjunto dos Números Inteiros

                Como já foi dito na postagem a respeito dos conjuntos numéricos, os números inteiros são os números positivos e negativos.
                 Os números são posicionados em ordem crescente, ficando os números negativos à esquerda e os positivos à direita. Para entendermos melhor essa ideia representamos os números Inteiros numa reta, como a da figura abaixo.

I - Adição de Números Inteiros

                   A soma de dois números negativos é sempre negativo;
                                                            Ex.: - 10 - 5 = -15

                   A soma de dois números positivos é sempre positivo;
                                                            Ex.: + 10 + 3 = + 13

                   A soma de dois números com sinais diferentes, deve-se conservar o sinal do maior número e subtrair.
                                                            Ex.: -10 + 3 = - 7
                                                                    -10 + 15 = +5

Matemática Financeira

I - Taxa de Porcentagem ou Taxa Percentual

                A taxa de porcentagem nada mais que a razão entre um valor x e a quantidade total a qual x faz parte.
Ex.: Consideremos um grupo de 100 pessoas em que 47 são mulheres.
                                                  47%=47:100=0,47

II - Juros Simples

                    Para calcularmos os juros simples, deve-se sempre considerar alguns pontos:

• Capital(C): O dinheiro que se tinha inicialmente;
• Taxa de juros (i): Porcentagem paga/devolvida pelo emprego do dinheiro;
• Prazo (t): Tempo que o dinheiro ficou empregado;
• A taxa de juros e o tempo devem estar sempre na mesma unidade.

                                                         J=C*i*t

III - Montante (M)

                   Valor pago ao final da operação financeira.
                                                         M=C+J

IV- Juros Compostos

                   Essa é a modalidade de juros mais aplicada nas operações financeiras do Brasil, já que ele oferece maior rentabilidade em virtude dos juros sem cobrados mês a mês.

                                                     M=C*(1+i)^t

                                                        

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Adição e Subtração de Números Naturais - Exercício

1 - Se x=y+5 e y=10, então qual o valor de x?

2- (Fuvest-SP) Qual a soma dos dez primeiros números naturais ímpares?

3 - Se a+b+c=47 e a+c=18, então qual o valor de b?

Números Naturais e suas facetas - 1ª Parte

I - Sucessor e Antecessor de um número natural

         Para definir esses dois conceitos basta usar a lógica. Sucessor de um número natural é todo número que vem após esse número e antecessor é todo número que vem anterior a este.

Ex.: Sucessor de 9 = 10
        Antecessor de 9 = 8

II - Quando usar <, > e = ?

<: Esse símbolo é chamado de menor que e deve ser usado quando o número posicionado a direita é maior que o da esquerda.
                                                               Ex.: 3 < 10

>: Esse símbolo é o maior que e é usado quando o número da direita é menor que o da esquerda.
                                                               Ex.: 3 > 1

=: Sinal de igualdade, usado quando os números são iguais.
                                                               Ex.: 3 = 3

III - Adição no conjunto dos naturais

         Para efetuarmos a adição temos que colocar cada número em baixo do outro número que tem a mesma classe e ordem, ou seja, unidades abaixo de unidades, dezenas abaixo de dezenas e assim sucessivamente.

                                                      Ex.:  2349
                                                            +1485
                                                              ------
                                                              3834
1 - Propriedades da Adição

a) Comutativa: A ordem dos fatores não altera o resultado.
                                         Ex.: 4 + 5 = 9
                                                 5 + 4 = 9

b) Elemento Neutro: Soma de qualquer número com o zero.
                                          Ex.: 0 + 10= 10

c) Associativa: As parcelas podem ser somadas de formas diferentes, mas o resultado não será modificado.
                                          Ex.: (2+3) + 5 = 5 + 5 = 10
                                                  2 + (3+5) = 2 + 8 = 10

IV - Subtração no Conjunto dos Naturais

          A conta de subtrair é montada da mesma forma que a conta da adição. Deve- se apenas lembrar que ao contrário da adição, a subtração diminui o valor. Cada termo da subtração possui um nome próprio:

Minuendo: Primeiro número da conta;
Subtraendo: Segundo termo da conta;
Diferença: Resultado encontrado.

                                                 Minuendo - Subtraendo = Diferença,
 esta expressão equivale a ,
                                                 Diferença + Subtraendo = Minuendo


Ex.: 7 - 5 = 2 equivale a 2 + 5 = 7.

                                 

Conjuntos Numéricos - Resumo

Conjunto dos Números Naturais (N):  Fazem parte desse conjunto os números não decimais e maiores que zero.

                                                                    N={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, ...}

 

Conjunto dos Números Inteiros (Z): Formado pelos números inteiros positivos e negativos.

                                                           N={..., -5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,...}

 

Conjunto dos Números Racionais (Q): Formado pelos números fracionários e as dízimas periódicas.

 

Conjunto dos Números Irracionais (I): Formado pelos números decimais que tem a parte decimal infinita. Um bom exemplo é o Pi=3,1415...

 

Conjunto dos Números Reais (R): Formado por todos os números naturais, inteiros, racionais e irracionais.

 

Conjunto dos Números Complexos (C):  Formado por todos os outros conjuntos.

Nascimento dos Números

      Hoje em dia vivemos cercados por números. Tudo no nosso cotidiano é identificado por um número: a casa onde moramos, o tamanho da roupa que vestimos, quantos brinquedos temos, quanto recebemos de mesada; enfim, podemos dizer que vivemos números. Mas há 5 mil anos a.C., um simples ato de contar carneiros era algo complicado e para saberem quantos bichos tinham no rebanho usavam pedrinhas. Vocês devem estar se perguntando o que pedrinhas tem haver com calcular a quantidade de coisas. Na verdade, elas têm tudo haver, a começar pelo significado da palavra calculo que quer dizer simplesmente pedrinhas. Mas voltando a forma de uso das pedrinhas, quando o pastor de ovelhas queria saber quantas ovelhas tinha no seu rebanho, ele pega uma pedrinha para cada ovelha.

       Em outras épocas métodos como esses foram usados para “guardar” números: riscos, nós em cordões, dentre outros. Mas começou a ocorrer um problema, o rebanho de ovelhas cresceu e não se podia mais utilizar as pedrinhas para saber o número de animais. Surgi então a ideia de agrupamento.

      Os primeiros números surgiram no ano de 3 mil a.C. e foram os romanos que os criaram. Já os números que utilizamos, só vieram a surgir por volta de 700 a.C., criado pelos hindus e trazido para o oriente ocidental pelos árabes, por isso é conhecido por indo-arábico.   

      Hoje em dia quando dizemos que o número 26 é formado por 2 dezenas e 6 unidades, estamos usando a ideia de agrupamento usada a 5 mil anos a.C. É a partir desse agrupamento que temos a seguinte relação

10 unidades = 1 dezena

10 dezenas = 1 centena

10 centenas = 1 milhar

10 milhares = 1 dezena de milhar

10 dezenas de milhar = 1 centena de milhar

10 centenas de milhar = 1 milhão

 

 

     Depois de saber um pouco sobre o nascimento dos nossos queridos números, devemos agradecer aos muitos “pais” que colaboraram para que hoje não continuássemos a contar pedrinhas.